Аксиоматика множеств

Аксиоматика GST:
1. Extensionality
2. Specification Schema
3. Adjunction

Теория TST/NF:
1. Extensionality
2. Specification Schema

Теория NFU:
1. Extensionality
2. Specification Schema
3. Atoms

Аксиоматика ST:
1. Extensionality
2. Adjunction
3. Empty Set

Аксиоматика Z содержит 7 аксиом:
1. Extensionality
2. Union
3. Pairing
4. Infinity
5. Power Set
6. Specification Schema (Separation, Comprehension)
7. Choice

Аксиоматика ZF:
1. Extensionality
2. Union
3. Infinity
4. Empty Set
5. Power Set
6. Regularity (Foundation)
7. Replacement Schema

Все движения здесь вокруг последней аксиомы выбора. Если ее заменить
на противоположную, система будет оставаться непротиворечивой.
Существуют варианты замены аксиомы выбора:
1. WO (гипотеза слабее чем AC)
2. Opposite to AC (противоположная к AC)
3. GHC (более сильная чем AC)

Континуум гипотеза:
1. Constructiblility
2. Martin’s (противоположная аксиома к Constructiblility)

Теория NGB/MK:
1. Extensionality
2. Foundation (Classes)
3. Pairing
4. Union
5. Power Set
6. Infinity
7. Limitation of Size
8. Class Comprehension Schema (с конечным количество классов)

Замечания: 1. Regularity, Pairing, Separation Schema и Replacement
Schema выводятся одна их другой. 2. В аксиоматике ZF аксиомы
Separation и Pairing выводимы из Replacement Schema. 3. Теорема
Adjunction в Z в теориях ST, GST принимается за аксиому. 4. Empty Set
выводима из Separation Schema и других аксиом Z. 5. Replacement
Schema требует начилися Empty Set, выводимого в Separation Schema
теориях. 6. MK allows the bound variables in the schematic formula
appearing in the axiom schema of Class Comprehension to range over
proper classes as well as sets. NBG restricts these bound variables
to sets alone.